Примерные задачи и их решения - Определение коэффициентов Джини и Лоренца
Определение структуры доходов
Известны следующие данные о среднедушевых доходах
Среднедушевой доход, тыс. руб. /мес |
Структура населения, х% |
Доходы, тыс. ден. ед. |
Структура доходов у, % |
0-7,5 |
17,3 |
64,9 |
|
7,5-11,5 |
32,6 |
309,7 |
|
11,5-15,5 |
24,5 |
330,8 |
|
15,5-21,0 |
15,7 |
447,1 |
|
21,0-30,0 |
7,1 |
181,0 |
|
30,0-50,0 |
2,8 |
112,0 |
|
Итого |
100 |
1445 |
100 |
Найти коэффициенты Джини и Лоренца.
Решение задачи
Рассчитаем процент доходов для каждого интервала среднедушевого дохода.
Общие доходы 1445 тыс. ден. ед. принимаются за 100%.
Тогда 64,9 тыс. ден. ед. – это Х%.
1445 – 100%
64,9 – это Х%.
Значит Х=100%*64,9/1445=4,5%.
Общие доходы 1445 тыс. ден. ед. – это 100%.
Тогда 309,7 тыс. ден. ед. – это Х%.
Х=21,4%.
Остальные доли доходов рассчитываются аналогично.
Обобщим полученные данные в таблице.
Среднедушевой доход, тыс. руб. /мес |
Структура населения, х% |
Доходы, тыс. ден. ед. |
Структура доходов у, % |
0-7,5 |
17,3 |
64,9 |
4,5 |
7,5-11,5 |
32,6 |
309,7 |
21,4 |
11,5-15,5 |
24,5 |
330,8 |
22,9 |
15,5-21,0 |
15,7 |
447,1 |
30,9 |
21,0-30,0 |
7,1 |
181,0 |
12,5 |
30,0-50,0 |
2,8 |
112,0 |
7,8 |
Итого |
100 |
1445 |
100 |
Расчет коэффициентов Джини и Лоренца
Рассчитаем коэффициенты Джини и Лоренца с помощью таблицы.
Хi |
Yi |
Хi*Yi |
Кумулята cum X |
Кумулята cumY |
Xi*cumYi |
0,173 |
0,045 |
0,008 |
0,173 |
0,045 |
0,008 |
0,326 |
0,214 |
0,070 |
0,499 |
0,259 |
0,084 |
0,245 |
0,229 |
0,056 |
0,744 |
0,488 |
0,120 |
0,157 |
0,309 |
0,049 |
0,901 |
0,797 |
0,125 |
0,071 |
0,125 |
0,009 |
0,972 |
0,922 |
0,065 |
0,028 |
0,078 |
0,002 |
1,000 |
1,000 |
0,028 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
- |
- |
100 |
Коэффициент Лоренца рассчитывается по следующей формуле: .
Модуль это неотрицательное число.
Рассчитаем коэффициент Лоренца по данным задачи.
Коэффициент Лоренца
=(|17,3-4,5|+|32,6-21,4|+|24,5-22,9|+|15,7-30,9|+|7,1-12,5|+|2,8-7,8|)/2=0,255=25,5%.
Коэффициент Джини рассчитывается по следующей формуле: .
Где cum yi – накопленная частота y.
Рассчитаем коэффициент Джини по данным задачи.
Коэффициент Джини ==1-2*0,43+0,194=0,334.
Похожие материалы |
Нахождение стоимости основных и оборотных средств
Анализ Высшего учебного заведения методом SWOT
Оценка эффективности инвестиций - находим NPV, IRR, окупаемость