Решение задач по статистике и выводы к ним

Задача по статистике №1. Найти параметры интервального ряда распределения по данным таблицы, а именно: моду, медиану, среднюю арифметическую величину, среднюю взвешенную величину, коэффициент вариации, среднее квадратическое отклонение.

№ группы	Группы компаний по основным производственным фондам, млн. руб. (х)	Число компаний (fi)	Середина интервала (Xi) = (начало интервала+конец интервала)/2
1	10 - 25	2	17,5
2	25 - 33	8	29
3	33 - 42	14	37,5
4	42 - 49	9	45,5
5	49 - 62	3	55,5
	Всего:	36	—

Мы сразу добавили столбец «середина интервала». Для первой группы компаний рассчитали следующим образом: (10+25)/2=17,5 млн. руб. Для 2-5 групп расчеты произведены аналогично.

Теперь рассчитаем среднюю арифметическую величину.

средняя арифметическая = = (17,5+29+37,5+45,5+55,5)/5=37 млн. руб.

Далее рассчитаем среднюю взвешенную величину.

средняя взвешенная = = (17,5*2+29*8+37,5*14+45,5*9+55,5*3)/36=38 млн. руб.

Значение средневзвешенной величины можно считать более корректным, чем значение средней арифметической величины, поэтому далее в расчетах будем использовать среднюю взвешенную.

Теперь добавим в таблицу столбцы, данные которых нам понадобятся для расчета дисперсии.

Число компаний (f)	Середина интервала (Xi) = (начало интервала+конец интервала)/2	Xi*fi
2	17,5	35	-20,5	420,25	840,5
8	29	232	-9	81	648
14	37,5	525	-0,5	0,25	3,5
9	45,5	409,5	7,5	56,25	506,25
3	55,5	166,5	17,5	306,25	918,75
Итого: 36	—	1368	—	—	2917

Рассчитаем дисперсию.

=2917/36=81,03. (дисперсия не имеет размерности)

Среднеквадратическое отклонение рассчитывается как корень квадратный из дисперсии.

=9 (млн. руб.).

 

Рассчитаем коэффициент вариации по формуле:

=(9/38)*100%=23,68%.

 

Рассчитаем моду и медиану.

Найдем моду по формуле.

 

Модальный интервал находим по наибольшей частоте. Наибольшая частота, т.е. частота модального интервала f_Мо=14. Модальный интервал от 33 до 42 млн. руб. Значит величина модального интервала i = 42-33=9.

Нижняя граница модального интервала равна 33.

Частота предмодального интервала равна 8.

Частота постмодального интервала равна 9.

Мода будет равна = 33 + 9*((14-8)/(14-8+14-9))=37,9 млн. руб.

Найдем медиану по формуле.

 

Медианный интервал находим по накопленной частоте. Суммируются f частоты, пока не достигается значение, превышающее середину совокупности (36/2=18 млн. руб.).

Группы компаний по основным производственным фондам, млн. руб. (х)	Число компаний (f)	Накопленная частота S
10 - 25	2	2
25 - 33	8	10
33 - 42	14	24
42 - 49	9	33
49 - 62	3	36

Таким образом, медианный интервал от 33 до 42 млн. руб. Значит величина медианного интервала i = 42-33=9.

Частота медианного интервала f_Ме=14.

Нижняя граница медианного интервала равна 33.

Накопленная частота предмедианного интервала равна 10.

Медиана будет равна = 33 + 9*((36/2-10)/(14))=38,14 млн. руб.

Расчеты по теме "индексы"

Пример по выборке.

Задача по группировке.

Решение задачи по расчету средней.

Задача по кореляционному анализу

Контрольные и курсовые работы по общей теории статистики и экономической статистике по этим и другим темам представлены в соответствующем разделе сайта.