Номер предпри- ятия	Стоимость промышленно- производственных основных фондов, тыс. руб.	Валовая продукция в оптовых ценах предприятия, тыс. руб.	Среднесписочная численность промышленно– производственного персонала, чел.	Среднесписочная численность рабочих, чел.
1	4999	5349	420	331
2	6929	6882	553	486
3	6902	7046	570	498
4	10097	7248	883	789
5	8097	5256	433	359
6	11116	14090	839	724
7	4880	3525	933	821
8	7355	5431	526	428
9	10066	7680	676	607
10	7884	8226	684	619

	Y
1	4999	5349	420	331
2	6929	6882	553	486
3	6902	7046	570	498
4	10097	7248	883	789
5	8097	5256	433	359
6	11116	14090	839	724
7	4880	3525	933	821
8	7355	5431	526	428
9	10066	7680	676	607
10	7884	8226	684	619

	у
1	4999	24990001	5349	28611801	26739651	420	176400	2099580
2	6929	48011041	6882	47361924	47685378	553	305809	3831737
3	6902	47637604	7046	49646116	48631492	570	324900	3934140
4	10097	101949409	7248	52533504	73183056	883	779689	8915651
5	8097	65561409	5256	27625536	42557832	433	187489	3506001
6	11116	123565456	14090	198528100	156624440	839	703921	9326324
7	4880	23814400	3525	12425625	17202000	933	870489	4553040
8	7355	54096025	5431	29495761	39945005	526	276676	3868730
9	10066	101324356	7680	58982400	77306880	676	456976	6804616
10	7884	62157456	8226	67667076	64853784	684	467856	5392656
	78325	653107157	70733	572877843	594729518	6517	4550205	52232475

 

1	331	109561	1654669	2246580	1770519	139020
2	486	236196	3367494	3805746	3344652	268758
3	498	248004	3437196	4016220	3508908	283860
4	789	622521	7966533	6399984	5718672	696687
5	359	128881	2906823	2275848	1886904	155447
6	724	524176	8047984	11821510	10201160	607436
7	821	674041	4006480	3288825	2894025	765993
8	428	183184	3147940	2856706	2324468	225128
9	607	368449	6110062	5191680	4661760	410332
10	619	383161	4880196	5626584	5091894	423396
	5662	3478174	45525377	47529683	41402962	3976057

 

 

Теперь найдем средние значения произведений признаков:

;

;

;

;

;

;

 

Вычисляем межфакторные и парные коэффициенты линейной корреляции:

,

;

,

;

,

;

,

;

,

;

,

.

 

Займемся отбором факторных признаков в модель.

Сначала с вероятностью 0,95 оценим статистическую значимость каждого из имеющихся факторных признаков. Согласно таблице 3 приложения критическое значение критерия Стьюдента для уровня значимости

α = 1 - 0,95 = 0,05 и числа степеней свободы ν =10 – 2 = 8 равно

.

 

Вычислим наблюдаемые значения:

: 

: ;

: .

 

Видим, что только для признака выполняется правило проверки гипотезы. Следовательно, он однозначно включается в модель.

Между признаками и нарушается принцип отсутствия автокорреляции, , связь между ними тесная. Поэтому, один из этих признаков подлежит исключению. Поскольку >, то признак исключается из рассмотрения, а признак - остается.

Множественный коэффициент корреляции равен:

 

 

Найденное значение указывает на высокую степень тесноты и линейности корреляционной зависимости.

С вероятностью 0,95 выдвинем гипотезу о статистической значимости эмпирических данных. Поскольку n = 10, k =2, то α=1- 0,95 = 0,05 , . Согласно таблице 4

.

 

Наблюдаемое значение равно:

.

 

 

 

Правило проверки гипотезы выполнено. Поэтому с вероятностью 0,95 гипотеза о статистической значимости эмпирических данных принимается, корреляционная модель может быть построена.

Общий индекс детерминации равен

.

Следовательно, факторные признаки, отобранные в модель, влияют на

результативный в пределах 59,43%. Это не очень сильное влияние. Согласно закону Парето степень влияния должна быть не меньше 80%.

Линейная модель, описывающая корреляционную зависимость, имеет следующий общий вид:

.

Используя данные таблиц, получаем систему нормальных уравнений:

;

 

 

 

 

 

Решая систему, получаем:

, , .

Итак, искомое уравнение регрессии имеет вид:

.

 

Найдем параметры уравнения регрессии упрощенным способом:

,

.

 

Найдем среднюю ошибку аппроксимации. Для этого, подставив значения факторных признаков, соответствующих данному значению y в модель, получаем теоретические значения y* . Вычисления производим в таблице:

у
4999	5349	331	6672,0838	0,3347
6929	6882	486	7708,8693	0,1126
6902	7046	498	7824,4743	0,1337
10097	7248	789	8461,0588	0,1620
8097	5256	359	6644,8366	0,1793
11116	14090	724	12009,5096	0,0804
4880	3525	821	6574,3001	0,3472
7355	5431	428	6894,8649	0,0626
10066	7680	607	8339,5446	0,1715
7884	8226	619	8642,1934	0,0962
	-	-	-	1,6801

 

Итак, значение средней ошибки аппроксимации равно

,

что говорит о низкой точности модели.

Определим значения дельта – коэффициентов. Имеем:

или 91,54%,

или 8,46%.

 

Сумма дельта – коэффициентов равна 1, следовательно, есть все основания полагать, что вычисления произведены верно. Итак, признак влияет на признак Y в пределах 91,54%, а степень влияния признака равна 8,46%.

Найдем величины средних коэффициентов эластичности:

или 47,82%,

или 12,23%.

 

Таким образом, изменение признака на 1% влечет за собой изменение признака Y на 47,82%, а вследствие изменения признака , изменение признака Y составит 12,23%

Перейдем к модели с парной регрессией. Поскольку одновременно минимум дельта – коэффициента и среднего коэффициента эластичности соответствует признаку ,

,

,

 

то он исключается из модели. Итак, общий вид уравнения парной регрессии следующий:

.

Так как , то связь признается линейной и тесной. Уравнение прямой линии регрессии найдем упрощенным способом (смотрите пример): ;

;

;

.