Примеры определения процентов по вкладам

1. Задача на расчет сложных процентов при внутригодовой капитализации

На дебетовую карту ежеквартально начисляются и присоединяются проценты, исходя из 9 % годовых. Рассчитайте сколько будет на карточке через 9 месяцев, если клиент положил на карту 4000 рублей.

Решение задачи

Т.к. проценты начисляются и присоединяются, то речь идет не о простых, а о сложных процентах, т.е. база начисления постоянно увеличивается.

В случае внутригодовой капитализации наращенная сумма определяется по следующей формуле:

S=P*(1+j/m)^mn

где j/m – ставка за период, исчисленная на основе базовой (номинальной ставки j) и числа раз начислений процентов в году (m);

mn – число процентных периодов, исчисленное на основе числа раз начислений процентов в году (m) и срока финансовой операции в годах (n) или не в годах (t/Y).

P – первоначальный капитал.

S – наращенный капитал.

P=4000

J=0.09

m=4

n=9/12

=> S=P*(1+j/m)^mn=4000* (1+0,09/4) ^4*9/12=4000*1.0225³⁼4000*1.069=4276 (рублей)

Ответ: На карточке будет 4276 рублей.

2. Задача по банковскому делу на сложные проценты

Клиент положил в банк на вклад с капитализацией процентов 200 тыс.р. Найдите наращение суммы вкладов через 2 года, если проценты начисляют ежеквартально из расчета 10 % годовых.

P=200

n=2

m=4

j=0.1

Решение

S=P*(1+j/m)^mn

где j/m – ставка за период, исчисленная на основе базовой (номинальной ставки j) и числа раз начислений процентов в году (m);

mn – число процентных периодов, исчисленное на основе числа раз начислений процентов в году (m) и срока финансовой операции в годах (n) или не в годах (t/Y).

P – первоначальный капитал.

S – наращенный капитал.

=> S=P*(1+j/m)^mn =200*(1+0.1/4)^4*2=242 т.р.

I=S-P=242-200=42 т.р.

Где I – наращение.

 

Примеры по простым и сложным процентам

 

3. Задача по банковскому делу – Схема погашения кредита

Клиент получил кредит в размере 50 тыс.р. под 18 % годовых на 2 года. Составьте схему погашения кредита, если известно, что погашение кредита проходит равными долями ежемесячно.

Решение

Кредит, как правило, выдается на условиях сложных процентов.

Поэтому наращенный капитал S=P*(1+i)ⁿ

Тогда S= 50000*(1+0,18)²=69620 рублей (столько клиент отдаст за 2 года).

При возврате равными долями ежемесячно получим 69620/2/12=2900,8 (рублей в месяц).

В случае использования простых процентов мы бы получили другой ответ.

I=p*i*n/100%=50000*0.18*2=18000 рублей (сумма отдаваемых процентов в месяц).

50000+18000=68000 рублей (всего клиент отдаст за 2 года, это сумма долга с процентами). Т.е. в месяц платеж составит:

Ежемесячно = 68000/24=2833 рублей в месяц.

 

4. Задача – Расчет простых процентов

Клиент положил в банк 10000 рублей. Через пять лет на счете клиента банка будет 19000 рублей. Какова процентная ставка, если используются простые проценты?

Решение задачи по банковскому делу

Считаем что проценты простые. Наращенный капитал 19000 рублей. Значит прирост в виде процентов 9000 рублей.

Воспользуемся формулой наращения простыми процентами:

FV = 19000 рублей.

PV = 10000 рублей.

n = 5 лет.

i = ?

I=PV*i*n,

i=I/(PV*n)=9000/(10000*5)=0,18 или 18%.

Ответ: Сумма была вложена под процент 18 % годовых.

 

5. Задача на немецкую методику расчета процентов

Определить сумму наращенного капитала на 1 октября, если клиент положил на депозитный счет 3 апреля 40 000 рублей под 15% годовых, а 2 августа ставка увеличилась на 2%. Расчеты ведутся по немецкой методике расчета процентов.

Решение

Принимаем простую процентную ставку.

По немецкой системе 1 мес. = 30 дней, 1 год = 360 дней.

Рассматриваем два интервала:

Количество дней первого периода равно 119 дней, второго 60 дней. Процентная ставка меняется, поэтому во втором периоде проценты начисляются на первоначальный капитал и проценты за первый период.

PV = 40 000 рублей.

i₁ = 15 % = 0,15

i₂ = 17 % = 0,17

n₁ = 119 дней

n₂ = 60 дней

K = 360 дней

PV = 40 000 рублей

FV₁ = 40 000 * (1 + 0,15 * 119 / 360) = 41983 рублей

FV₂ = 41983 * (1 + 0,17 * 60 / 360) = 43172 рубля

I₁ = 41983 – 40 000 = 1983 рублей

I₂ = 43172– 41983 = 1189 рублей

I = I₁ + I₂

I = 1983 + 1189= 3172 рубля

Или

I = FV₂ – PV₀

I = 43172 – 40 000 = 3172 рубля.

Ответ: 3172 рубля.