Групповые дисперсии и альтернативного признака

Количественный признак

Задача по статистике № 1

Определим групповые дисперсии, среднюю из груп­повых дисперсий,

межгрупповую дисперсию, общую дисперсию по данным табл.

Производительность труда двух бригад рабочих-токарей

Решение. Для расчета групповых дисперсий вычислим сред­ние по каждой группе:

шт.; шт.

1-я бригада				2-я бригада
№ п/п	Изготовлено деталей за час, шт.	xi-	(xi-)2	№ п/п	Изготовлено деталей за час, шт.	xi-	(xi-)2
1	13	-2	4	7	18	-3	9
2	14	-1	1	8	19	-2	4
3	15	0	0	9	22	1	1
4	17	2	4	10	20	-1	1
5	16	1	1	11	24	3	9
6	15	0	0	12	23	2	4
90			10	126			28

Промежуточные расчеты дисперсий по группам представле­ны в табл. 7.4. Подставив полученные значения в формулу, по­лучим:

Средняя из групповых дисперсий

 

 

Затем рассчитаем межгрупповую дисперсию. Для этого пред­варительно определим общую среднюю как среднюю взвешен­ную из групповых средних:

шт.

Теперь определим межгрупповую дисперсию:

 

Таким образом, общая дисперсия по правилу сложения дис­персий

Проверим полученный результат, исчислив общую дисперсию обычным способом:

 

На основании правила сложения дисперсий можно опреде­лить показатель тесноты связи между группировочным (факторным) и результативным признаками. Он называется эмпиричес­ким корреляционным отношением, обозначается («эта») и

рассчитывается по формуле . Для нашего примера эмпирическое корреляционное отношение - тесная связь на основе расчета между разбивкой на бригады и производительностью труда.

Измеряет какую часть общей колеблемости результативного признака вызывает изучаемый фактор. Отношение факторной дисперсии к общей дисперсии результативного признака

Альтернативный признак

Задача № 2

Определить дисперсию альтернативного признака

Хозяйство	Удельный вес всех дойных коров, pi=	Всего коров в хозяйстве
1	90	50
2	95	20
3	80	30

Решение

= p – среднее значение равно доле.

– общая средняя доля по хозяйствам

 

Межгрупповая дисперсия

–

 

обусловлена влиянием факторного признака – разбиения дойных коров по хозяйствам.

- внутригрупповая дисперсия по 1-му хозяйству

0.1=100%-90%

- внутригрупповая дисперсия по 2-му хозяйству

100%-95%

- внутригрупповая дисперсия по 3-му хозяйству

100%-80%

 

- дисперсия обусловленная влиянием результативного признака – удельный вес дойных коров

- общая дисперсия

Коэффициент детерминации:

 

Т.о. общая вариация на 97% обусловлена влиянием прочих неучтенных факторов, а разбивка на группы никак не зависит от количества дойных коров.