Goodstudents.ru

 

 

 

 

 

Задачи по статистике с решениями и выводами Решение задач по статистике: Правило сложения дисперсий
Решение задач по статистике: Правило сложения дисперсий


Решение задач по статистике: Правило сложения дисперсий

Групповые дисперсии и альтернативного признака

Количественный признак

Задача по статистике № 1

Определим групповые дисперсии, среднюю из груп­повых дисперсий,

межгрупповую дисперсию, общую дисперсию по данным табл.

Производительность труда двух бригад рабочих-токарей

Решение. Для расчета групповых дисперсий вычислим сред­ние по каждой группе:

шт.; шт.

1-я бригада

2-я бригада

№ п/п

Изготовлено деталей за час, шт.

xi-

(xi-)2

п/п

Изготовлено деталей за час, шт.

xi-

(xi-)2

1

13

-2

4

7

18

-3

9

2

14

-1

1

8

19

-2

4

3

15

0

0

9

22

1

1

4

17

2

4

10

20

-1

1

5

16

1

1

11

24

3

9

6

15

0

0

12

23

2

4

90

10

126

28

Промежуточные расчеты дисперсий по группам представле­ны в табл. 7.4. Подставив полученные значения в формулу, по­лучим:

Средняя из групповых дисперсий

 

 

Затем рассчитаем межгрупповую дисперсию. Для этого пред­варительно определим общую среднюю как среднюю взвешен­ную из групповых средних:

шт.

Теперь определим межгрупповую дисперсию:

 

Таким образом, общая дисперсия по правилу сложения дис­персий

Проверим полученный результат, исчислив общую дисперсию обычным способом:

 

На основании правила сложения дисперсий можно опреде­лить показатель тесноты связи между группировочным (факторным) и результативным признаками. Он называется эмпиричес­ким корреляционным отношением, обозначается («эта») и

рассчитывается по формуле . Для нашего примера эмпирическое корреляционное отношение - тесная связь на основе расчета между разбивкой на бригады и производительностью труда.

Измеряет какую часть общей колеблемости результативного признака вызывает изучаемый фактор. Отношение факторной дисперсии к общей дисперсии результативного признака

Альтернативный признак

Задача № 2

Определить дисперсию альтернативного признака

Хозяйство

Удельный вес всех дойных коров, pi=

Всего коров в хозяйстве

1

90

50

2

95

20

3

80

30

Решение

= p среднее значение равно доле.

– общая средняя доля по хозяйствам

 

Межгрупповая дисперсия

 

обусловлена влиянием факторного признака – разбиения дойных коров по хозяйствам.

- внутригрупповая дисперсия по 1-му хозяйству

0.1=100%-90%

- внутригрупповая дисперсия по 2-му хозяйству

100%-95%

- внутригрупповая дисперсия по 3-му хозяйству

100%-80%

 

- дисперсия обусловленная влиянием результативного признака – удельный вес дойных коров

- общая дисперсия

Коэффициент детерминации:

 

Т.о. общая вариация на 97% обусловлена влиянием прочих неучтенных факторов, а разбивка на группы никак не зависит от количества дойных коров.





Похожие материалы




 






Goodstudents Goodstudents



Все права на материалы сайта принадлежат авторам. Копирование (полное или частичное) любых материалов сайта возможно только при указании ссылки на источник (администратор сайта).