Пример:

и

H_a: не H_o

 

Неограниченная регрессия:

Ограниченная регрессия:

различается между Y_i and X_2i

Пример:

 

, где

Вспомните

 

 

Общий F-критерий

проверяет полное значение модели на то, что любой или все X¹³ помогают объяснять Y как группу

и

 

нет никакой зависимости между Y и любой из независимых переменных в уравнении регрессии

H_a: по крайней мере один из этих параметров

Неограниченная регрессия:

Ограниченная регрессия:

Поэтому F-статистический показатель принимает "специальную" форму. Начнем с формулы для объединенного F-статистического критерия.

 

F- statistic=

 

Здесь: m равняется количеству ограничений, которые всегда равняются

(k-1)

 

ESS_R = объясненная сумма квадратов ограниченной регрессии равна нулю

И также: вспомним, что TSS_R=RSS_R+ESS_R, если ESS_R = 0, тогда TSS_R=RSS_R

Дальнейшее замечание: TSS= полная вариация в Y

Вариация в Y является той же самой, независимо от того, рассматриваем ли мы ограниченные или неограниченные модели. Следовательно: TSS_R = TSS_UN. Поэтому мы можем перезаписывать наш F-статистический критерий:

 

F- statistic=

Общий F - статистический

Также: общий F - статистический ,

K = количество параметров в неограниченной регрессии