I. Определение

A. Гомоскедастичность:

Одно из наших допущений для идеальных условий.

= Постоянная дисперсия ошибочного члена регрессии

Переменная величина (Ei) = E [(E_i - E [E_i])²] = константа

 

B. Гетероскедастичность

Нарушение идеальных условий

Переменная величина (Ei) = некоторая побеждаемая - константа

Например: переменная величина (Ei) = .

II. Влияния гетероскедастичности на Гаусса - Маркова

A. OLS оценки параметра все еще несмещены и плотны, но более не эффективены при наличии гетероскедастичности.

ГМ не держится

B. Дисперсии совокупности параметрических оценок имеют тенденцию к завышению в присутствии гетероскедастичности.

Вспомним:

T-критерий: , если s.e^{^} является "БОЛЬШИМ"

 

T-критерий "мал"

III. Вероятные условия, при которых гетероскедастичность может возникнуть

A. Запутывающие случаи гетероскедастичности

1. Форма регрессии неадекватна:

OS — оцененная линия

2 различные области вариации

2. Некоторые дополнительные независимые переменные необходимы в модели регрессии:

3. Некоторые наблюдения с резковыделяющимися значениями:

B. Ограниченные случаи гетероскедастичности: дисперсия ошибки регрессии меняется по наблюдениям или по времени.

 

 

IV. Обнаружение / идентификация гетероскедастичности

A. Подумайте о вашей модели.

B. Исследовать график:

1. Y против X: Как выше

2. Остататочные явления:

C. Статистические критерии

1. Белый критерий:

Управляем: по первой половине данных

метод наименьших квадратов

Управляем: по второй половине данных

метод наименьших квадратов

Критерий: : Если брак H_o, то гетероскадистичность присутствует.

3. Критерий Breusch-Pagan

Базирующийся на максимуме вероятности оценки.

VI. Исправление гетероскедастичности

A. Авторегрессивная условная процедура гетероскедастичности и обобщенная авторегрессивная условная процедура гетероскедастичности.

B. Взвешенные наименьшие квадраты (WLS) или обобщенные наименьшие квадраты (GLS):

Дано: ,

 

где все идеальные условия фиксированы за исключением того, что дисперсия ошибки регрессии НЕ ЯВЛЯЕТСЯ константой.

Задача: например — это плохое решение: "нагрузите" регрессию так, чтобы не-константа изменилась.

Процедура взвешенных наименьших квадратов

Часть с:

Когда

Умножаем все наблюдение на

 

Получаем:

 

И представляем метод обыкновенных наименьших квадратов на этой взвешенной модели, имеет постоянную дисперсию

вар () = вар =* вар (E_i) =