Goodstudents.ru

 

 

 

 

 

Задачи по экономике предприятия с решениями Задача на расчет NPV с решением. Расчет IRR
Задача на расчет NPV с решением. Расчет IRR


Задача на расчет NPV с решением. Расчет IRR

Оценим инвестиционный проект

Задача по экономике:

Расчет NPV, PI, срока окупаемости простого, срока окупаемости дисконтированного, индекса рентабельности инвестиций, внутренней нормы доходности.

Пример

Дано: Инвестиции в бизнес составили 500 тыс. рублей.

Ожидаемые доходы (CFi) за 5 лет составят:

2014 год – 100 тыс. рублей. 2015 год – 150 тыс. рублей.

2016 год – 200 тыс. рублей. 2017 год – 250 тыс. рублей.

2018 год – 300 тыс. рублей.

Ставка дисконтирования 20%.

Требуется рассчитать:

1. чистый дисконтированный доход (NPV) за 5 лет,

2. индекс прибыльности (PI),

3. сроки окупаемости простой и дисконтированный,

4. внутреннюю норму доходности (IRR).

Решение задачи

Сначала рассчитаем чистые денежные потоки по формуле CFi/(1+r)t

Где CFi – денежные потоки по годам.

r – ставка дисконтирования.

t – номер года по счету.

Тогда в первый год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r)t = 100000/(1+0,2)1 =83333,33 рублей.

Во второй год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r)t = 150000/(1+0,2)2 = 104166,67 рублей.

В третий год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r)t = 200000/(1+0,2)3 = 115740,74 рублей.

В четвертый год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r)t = 250000/(1+0,2)4 = 120563,27 рублей.

В пятый год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r)t = 300000/(1+0,2)5 = 120563,27 рублей.

NPV=∑CFi/(1+r)i – I,

Где I – сумма инвестиций.

∑CFi/(1+r)i сумма чистых денежных потоков.

∑CFi/(1+r)i=83333,33+104166,67+115740,74+120563,27+120563,27=544367,28 рублей.

Рассчитаем NPV.

NPV=83333,33+104166,67+115740,74+120563,27+120563,27 – 500000 = 44367,28 рублей.

NPV= 44367,28 рублей.

NPV должен быть положительным, иначе инвестиции не оправдаются. В нашем случае NPV положителен.

Рассчитаем индекс рентабельности PI (profitability index).

Индекс рентабельности рассчитывается по формуле:

PI=∑CFi/(1+r)i /I

(чистые денежные потоки делим на размер инвестиций).

Тогда индекс рентабельности будет = 544367,28 / 500000=1,09.

Если индекс рентабельности инвестиций больше 1, то можно говорить о том, что проект эффективен.

Обобщим данные расчета NPV в таблице.

Годы

Сумма инвестиций,

тыс. руб

Денежные потоки,

тыс. руб(CF)

Чистые денежные

потоки, тыс. руб.

Чистый дисконтиро-

ванный доход,

тыс. руб. (NPV)

2014

500000

100000

83333,33

-416666,67

2015

150000

104166,67

-312500,00

2016

200000

115740,74

-196759,26

2017

250000

120563,27

-76195,99

2018

300000

120563,27

44367,28

Итого

500000

1000000

544367,28

44367,28

 

Рассчитаем срок окупаемости простой.

Инвестиции 500000 рублей.

В первый год доход 100000 рублей, т.е. инвестиции не окупятся.

Во второй год доход 150000 рублей, т.е. за два года доходы составили 250000 рублей, что меньше суммы инвестиций.

В третий год доход 200000 рублей, т.е. за три года доходы составили 250000+200000=450000 рублей, что меньше суммы инвестиций.

В четвертый год доход 250000 рублей, т.е. за четыре года доходы составили 450000+250000=700000 рублей, что больше суммы инвестиций.

Т.е. срок окупаемости простой будет 3 с чем-то года. Найдем точное значение по формуле.

Срок окупаемости простой =3+(остаток долга инвестору на конец третьего года)/денежный поток за четвертый год.

Срок окупаемости простой = 3+50000/250000=3,2 года.

Рассчитаем срок окупаемости дисконтированный.

Инвестиции 500000 рублей.

В первый год чистый денежный поток 83333,33 рублей, т.е. инвестиции не окупятся.

Во второй год чистый денежный поток 104166,67 рублей, т.е. за два года дисконтированные доходы составили 83333,33+104166,67=187500 рублей, что меньше суммы инвестиций.

В третий год чистый денежный поток 115740,74 рублей, т.е. за три года дисконтированные доходы составили 187500+115740,74=303240,74 рублей, что меньше суммы инвестиций.

В четвертый год чистый денежный поток 120563,27 рублей, т.е. за четыре года дисконтированные доходы составили 303240,74+120563,27=423804,01 рублей, что меньше суммы инвестиций.

В пятый год чистый денежный поток 120563,27 рублей, т.е. за 5 лет дисконтированные доходы составили 303240,74+120563,27=544367,28 рублей, что больше суммы инвестиций.

Т.е. срок окупаемости дисконтированный будет больше 4, но меньше 5 лет. Найдем точное значение по формуле.

Срок окупаемости дисконтированный =4+(остаток долга инвестору на конец четвертого года)/чистый денежный поток за пятый год.

Срок окупаемости простой = 4+76195,99/120563,27=4,63 года.

Рассчитаем внутреннюю норму доходности.

Внутренняя норма доходности – это значение ставки дисконтирования, при которой NPV=0.

Можно найти внутреннюю норму доходности методом подбора. В начале можно принять ставку дисконтирования, при которой NPV будет положительным, а затем ставку, при которой, NPV будет отрицательным, а затем найти усредненное значение, когда NPV будет равно 0.

Мы уже посчитали NPV для ставки дисконтирования, равной 20%. В этом случае NPV = 44367,28 рублей.

Теперь примем ставку дисконтирования равной 25% и рассчитаем NPV.

NPV= 100000/(1+0,25)1+150000/(1+0,25)2+200000/(1+0,25)3+ 250000 / (1+0,25)4 + 300000 / (1+0,25)5 - 500000= -20896 рублей.

Итак, при ставке 20% NPV положителен, а при ставке 25% отрицателен. Значит внутренняя норма доходности IRR будет в пределах 20-25%.

Внутренняя норма доходности. Расчет

Найдем внутреннюю норму доходности IRR по формуле:

IRR=ra+(rb-ra)*NPVa/(NPVa-NPVb)=20+(25-20)* 44367,28/(44367,28-(-20896))=23,39%.

Данный пример предназначен для практических занятий. к.э.н., доцент Одинцова Е.В.





Похожие материалы



 






Goodstudents Goodstudents



Все права на материалы сайта принадлежат авторам. Копирование (полное или частичное) любых материалов сайта возможно только при указании ссылки на источник (администратор сайта).