Goodstudents.ru

Главная

Задачи по статистике с решениями и выводами Аналитическое выравнивание ряда динамики – курсовая работа по статистике
Аналитическое выравнивание ряда динамики – курсовая работа по статистике


Аналитическое выравнивание ряда динамики – курсовая работа по статистике


Основным содержанием метода аналитического выравнивания рядов динамики является расчет общей тенденции развития как функции времени: где

 

- уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t. Определение теоретических (расчетных) уровней

 

производится на основе так называемой адекватной математической модели, которая наилучшим образом отображает основную тенденцию развития ряда динамики.

В данной работе с целью выявления тенденции развития используются следующие модели:

· линейная функция – прямая

;

 

· степенная функция – кривая второго порядка (парабола)

.

 

Расчет параметров функции производится методом наименьших квадратов (МНК), в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическим и эмпирическим уровнями:

,

где - выровненные (расчетные) уровни;

- фактические уровни.

1. Линейная функция:

 

Выравнивание по прямой используется в тех случаях, когда абсолютные приросты практически постоянны, т.е. когда уровни изменяются в арифметической прогрессии (или близко к ней).

Нормальные уравнения МНК для линейного тренда имеют вид:

,

;

 

где - уровни исходного ряда динамики;

- номера периодов или моментов времени (1,2,3n);

n - число уровней ряда;

а0, а1– константы уравнений.

 

 

2.Степенная функция:

Выравнивание по степенной функции (параболе второго порядка) используется в случае, если ряды динамики изменяются с постоянными цепными темпами прироста.

,

,

,

 

 

где - уровни исходного ряда динамики;

ti- номера периодов или моментов времени (1,2,3n);

n - число уровней ряда;

а0, а1, а2 – константы уравнений.

1)2)

3)4)

 


5)

 

В данной работе для упрощения расчетов в качестве используются значения, полученные при выравнивании ряда по 3- месячным интервалам.

Для удобства решения систем уравнения используется массив обработанных данных, представленных в виде таблицы табл.2.

Табл. 2 Расчет параметров уравнений прямой и параболы

Рассм.
период
времени,
кварталы

yi

ti

yi*ti

ti2

yi*ti2

ti4

y'tлин

y'tпар

1995

1

803,000

-6

-4818,00

36

-173448,00

1296

922,85

-654,18

2

883,500

-5

-4417,50

25

-110437,50

625

927,84

183,49

3

990,667

-4

-3962,67

16

-63402,69

256

932,84

869,76

4

1021,833

-3

-3065,50

9

-27589,49

81

937,84

1404,64

1996

1

1004,917

-2

-2009,83

4

-8039,34

16

942,83

1788,12

2

949,833

-1

-949,83

1

-949,83

1

947,83

2020,21

3

980,167

1

980,17

1

980,17

1

957,82

2030,20

4

988,667

2

1977,33

4

7909,34

16

962,82

1808,11

1997

1

944,333

3

2833,00

9

25496,99

81

967,82

1434,62

2

946,000

4

3784,00

16

60544,00

256

972,82

909,74

3

967,667

5

4838,34

25

120958,38

625

977,81

233,46

4

953,333

6

5720,00

36

205919,93

1296

982,81

-594,21

сумма

11433,92

0

909,50

182

37941,95

4550

11433,92

11433,93

константы

a0лин

952,827

a0параб

2100,899

a1лин/параб

4,997

a2параб

-75,697

Для анализа адекватности полученных зависимостей используется критерий - стандартизированная ошибка аппроксимации - :

,

 

где - теоретические уровни;

- экспериментальные уровни;

n – число уровней ряда.

Стандартная ошибка аппроксимации рассчитывается:

· для линейного тренда:

· для параболы второго порядка:

 

Вывод: за наиболее адекватную принимается линейная функция, т.к. её стандартизированная ошибка аппроксимации минимальная.

Матрица расчетных значений для определения приведены в таблице 3

Табл. 3 Матрица расчётных значений адекватности моделей

Рас.
период
времени

ti

yi

Теор.ур.по
иссл.моделям

Отклонения теоретических уровней-Yti от фактических -Yi

Линей-

ная

Парабо-

лич.

линейная

параболическая

yti-yi

(yti-yi)2

yti -yi

(yti -yi)2

1995

1

-6

803,000

922,85

-654,18

119,85

14362,82

-1457,18

2123358,98

2

-5

883,500

927,84

183,49

44,34

1966,21

-700,01

490015,40

3

-4

990,667

932,84

869,76

-57,83

3344,08

-120,91

14618,74

4

-3

1021,833

937,84

1404,64

-84,00

7055,50

382,80

146537,37

1996

1

-2

1004,917

942,83

1788,12

-62,08

3854,42

783,20

613402,24

2

-1

949,833

947,83

2020,21

-2,00

4,01

1070,37

1145696,22

3

1

980,167

957,82

2030,20

-22,34

499,21

1050,03

1102567,20

4

2

988,667

962,82

1808,11

-25,85

668,02

819,44

671478,64

1997

1

3

944,333

967,82

1434,62

23,49

551,55

490,28

240378,40

2

4

946,000

972,82

909,74

26,82

719,04

-36,27

1315,15

3

5

967,667

977,81

233,46

10,15

102,92

-734,21

539061,39

4

6

953,333

982,81

-594,21

29,48

868,83

-1547,54

2394892,43

сумма

11433,92

11433,92

11433,93

33996,62

9483322,16

После выбора наиболее адекватной модели необходимо сделать прогноз на конец ближайшего года. При составлении прогнозов оперируют интервальной оценкой, определяя так называемые доверительные интервалы прогноза. Величина доверительного интервала определяется в общем виде следующим образом:

,

 

где - среднее квадратическое отклонение от тренда;

- табличное значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости a.

= 4,781(k= 9 , a= 0,1) .

Величина определяется по формуле

 

,

 

где yi и - соответственно фактические и расчетные значения уровней динамического ряда;

n – число уровней ряда;

m – количество параметров в уравнении тренда ( для уравнения прямой m=2, для уравнения параболы 2-го порядка m=3).

 

 

Вывод: на основании полученных расчетов мы можем утверждать, что с вероятностью 0,9 товарооборот фирмы, производящей телевизоры, на конец 1998 года составит 1002,79780,472 млн. руб., или, другими словами, вероятность того, что товарооборот рассматриваемой фирмы будет находиться в пределах от 922,325 млн. руб. до 1083,269млн. руб., 90%.

Анализ полученных результатов

Мы определили, что товарооборот фирмы на протяжении трех лет имел тенденцию к постепенному стабилизированию, и мы можем с вероятностью 90% утверждать, что товарооборот фирмы к концу 1998 года составит 1002,79780,472 млн. руб. В связи с этим можно порекомендовать фирме, если она не удовлетворена полученными результатами, изменить существующую политику фирмы, направить больше сил и средств на стимулирование покупательского спроса (повышение качества продукции, более эффективная реклама, поддержание марки, имиджа, престижа фирмы, снижение цены, дополнительные условия, облегчающие покупку потребителя, сервисное обслуживание и т.д.). Изучение сезонных колебаний мы рассмотрим здесь.


 






Рейтинг@Mail.ru

Goodstudents Goodstudents



Все права на материалы сайта принадлежат авторам. Копирование (полное или частичное) любых материалов сайта возможно только при указании ссылки на источник (администратор сайта).