Определение коэффициента эластичности

1. Задача по статистике – Коэффициент эластичности.

Для данного товара коэффициент эластичности kэл = -0,5.

Как изменится потребление этого товара, если цены на него возрастут на 10%?

Решение задачи

Коэффициент эластичности – это отношение процентного изменения спроса к процентному изменению цены.

Следовательно процентное изменение спроса = kэл*процентное изменение цены=

=-0,5*10=5%. То есть потребление снизится на 5%.

2. Задача.

Найти децильный коэффициен, моду и медианну по следующим данным.

Средний доход, руб. / (чел. мес)	Количество человек, млн. чел	Накопленная частота, млн. чел
До 4000	30,6	30,6
4000-6000	31,3	61,9
6000-8000	25,3	87,2
8000-10000	18,2	105,4
10000-12000	12,6	118
12000-16000	14,6	132,6
16000-20000	7,0	139,6
Свыше 20000	7,9	147,5

Мода рассчитывается по формуле:

,

 

Где – нижняя граница модального интервала.

– модальный интервал.

– частота модального интервала.

– частота интервала, предшествующего модальному.

– частота интервала, следующего за модальным.

Модальный интервал определяется по наибольшей частоте. Наибольшая частота в данной задаче 31,3, что соответствует интервалу от 4000 до 6000 рублей.

=

 

 

=4000+2000*(31,3-30,6)/(( 31,3-30,6)-( 31,3-25,3))=4209 рублей.

 

Таким образом самый частый доход 4209 рублей.

Медианна рассчитывается по формуле:

,

Где – нижняя граница медианного интервала.

– медианный интервал.

– f частота.

– частота медианного интервала.

– накопленная частота интервала, предшествующего медианному.

 

Медианный интервал определяется по накопленной частоте. Суммируются f частоты до тех пор, пока очередная накопленная частота не превысит середину совокупности. В данной задаче совокупность состоит из 147,5 млн человек. Поэтому суммируем f частоты пока не превысим 147,5/2=73,75 млн человек. Это произойдет в интервале от 6000 до 8000 руб, поскольку накопленная частота данного интервала равна 87.2, т.е. больше половины совокупности.

Следовательно интервал от 6000 до 8000 руб является медианным интервалом. Накопленная частота интервала, предшествующего медианному, равна 61,9.

=

 

=6000+2000*(0,5*147,5-61,9)/25,3=6937 руб./мес.

Значит половина людей в совокупности имеет доход менее 6937 рублей, а половина более 6937 рублей.

Расчет децильного коэффициента

Рассчитаем дециль №1 (10% совокупности).

=0.1*147,5=14.75 млн чел.(14,75 млн чел соответствует 1-му интервалу).

Таким образом, дециль №1 входит в 1-й интервал с доходом до 4000.

Дециль рассчитывается по формуле:

,

Где – нижняя граница децильного интервала (интервала, содержащего дециль).

– децильный интервал.

– f частота.

– частота децильного интервала.

– накопленная частота интервала, предшествующего децильному.

– коэффициент дециля (для дециля №1 10%, т.е. 0,1).

Рассчитаем первый дециль

=

 

=0+4000*(14,75-0)/30,6=1928 рублей.

Рассчитаем дециль №9 (90% совокупности).

=0.9*147,5=132,75 млн чел.(соответствует интервалу 16000-20000, а накопленная частота, предшествующая интервалу, содержащему дециль, равно 132,6)

Рассчитаем девятый дециль

=

 

=16000+4000*(132,75-132,6)/7=16086 рублей.

Децильный коэффициент рассчитывается по формуле

.

=16086 /1928=8,34.

 

Таким образом, минимальный доход 10% самого богатого населения в 8,4 раза выше, чем максимальный доход 10% самого бедного населения.