Определение структуры доходов

Известны следующие данные о среднедушевых доходах

Среднедушевой доход, тыс. руб. /мес	Структура населения, х%	Доходы, тыс. ден. ед.	Структура доходов у, %
0-7,5	17,3	64,9
7,5-11,5	32,6	309,7
11,5-15,5	24,5	330,8
15,5-21,0	15,7	447,1
21,0-30,0	7,1	181,0
30,0-50,0	2,8	112,0
Итого	100	1445	100

Найти коэффициенты Джини и Лоренца.

Решение задачи

Рассчитаем процент доходов для каждого интервала среднедушевого дохода.

Общие доходы 1445 тыс. ден. ед. принимаются за 100%.

Тогда 64,9 тыс. ден. ед. – это Х%.

1445 – 100%

64,9 – это Х%.

Значит Х=100%*64,9/1445=4,5%.

Общие доходы 1445 тыс. ден. ед. – это 100%.

Тогда 309,7 тыс. ден. ед. – это Х%.

Х=21,4%.

Остальные доли доходов рассчитываются аналогично.

Обобщим полученные данные в таблице.

Среднедушевой доход, тыс. руб. /мес	Структура населения, х%	Доходы, тыс. ден. ед.	Структура доходов у, %
0-7,5	17,3	64,9	4,5
7,5-11,5	32,6	309,7	21,4
11,5-15,5	24,5	330,8	22,9
15,5-21,0	15,7	447,1	30,9
21,0-30,0	7,1	181,0	12,5
30,0-50,0	2,8	112,0	7,8
Итого	100	1445	100

 

Расчет коэффициентов Джини и Лоренца

Рассчитаем коэффициенты Джини и Лоренца с помощью таблицы.

Хi	Yi	Хi*Yi	Кумулята cum X	Кумулята cumY	Xi*cumYi
0,173	0,045	0,008	0,173	0,045	0,008
0,326	0,214	0,070	0,499	0,259	0,084
0,245	0,229	0,056	0,744	0,488	0,120
0,157	0,309	0,049	0,901	0,797	0,125
0,071	0,125	0,009	0,972	0,922	0,065
0,028	0,078	0,002	1,000	1,000	0,028
1,000	1,000	1,000	-	-	100

Коэффициент Лоренца рассчитывается по следующей формуле: .

 

Модуль это неотрицательное число.

Рассчитаем коэффициент Лоренца по данным задачи.

Коэффициент Лоренца

=(|17,3-4,5|+|32,6-21,4|+|24,5-22,9|+|15,7-30,9|+|7,1-12,5|+|2,8-7,8|)/2=0,255=25,5%.

Коэффициент Джини рассчитывается по следующей формуле: .

 

Где cum yi – накопленная частота y.

Рассчитаем коэффициент Джини по данным задачи.

Коэффициент Джини ==1-2*0,43+0,194=0,334.