Исследование населения и человеческого потенциала

Задача на расчет моды, медианы, децильного коэффициента дифференциации

Исследуйте распределение населения РФ по размеру среднедушевого дохода в 2013 году с помощью показателей модального и медианного доходов, децильного коэффициента дифференциации:

Среднедушевой денежный доход, руб./мес.	Млн чел. (%)
До 4000	13,9 (9,8)
4000 – 6000	17,0 (12,0)
6000 – 8000	17,2 (12,1)
8000 -10000	15,5 (10,9)
10000 -15000	28,5 (20,1)
15000 - 20000	17,6 (12,4)
20000 - 30000	17,6 (12,4)
Свыше 30000	14,7 (10,3)

Решение задачи

Мода рассчитывается по формуле:

,

 

Где – нижняя граница модального интервала.

– модальный интервал.

– частота модального интервала.

– частота интервала, предшествующего модальному.

– частота интервала, следующего за модальным.

 

Модальный интервал определяется по наибольшей частоте. Наибольшая частота в данной задаче 28,5, что соответствует интервалу от 10000 до 15000 рублей.

 

 

=10000+5000*(28,5-15,5)/((28,5-15,5)-(28,5-17,6))=12720 рублей.

Значит наиболее часто встречающийся доход 12720 рублей.

Медианна рассчитывается по формуле:

,

 

Где – нижняя граница медианного интервала.

– медианный интервал.

– f частоты.

– частота медианного интервала.

– накопленная частота интервала, предшествующего медианному.

Медианный интервал определяется по накопленной частоте. Суммируются f частоты до тех пор, пока очередная накопленная частота не привысит середину совокупности. В данной задаче совокупность состоит из 142 млн человек. Поэтому суммируем f частоты пока не превысим 142/2=71 млн человек.

13,9+17=30,9 млн чел – что меньше половины совокупности.

30,9+17,2=48,1 млн чел – что меньше половины совокупности.

48,1+15,5=63,6 млн чел – что меньше половины совокупности.

63,6+28,5=92,1 млн чел – что больше половины совокупности. Следовательно интервал от 10000 руб до 15000 руб является медианным интервалом. Накопленная частота интервала, предшествующего медианному, равна 63,6.

=10000+5000*(71-63,6)/28,5=11298 руб./мес.

Значит половина людей в совокупности имеет доход менее 11298 рублей, а половина более 11298 рублей.

Расчет децильного коэффициента

Рассчитаем дециль №1 (10% совокупности).

=0.1*142=14.2 млн чел.(14,2 млн чел соответствует второму интервалу, поскольку в первом интерва 13,9 млн, что меньше 14,2 млн чел, во втором интервале еще 17 млн чел).

Таким образом, дециль №1 входит во второй интервал с доходом от 4000 до 6000 руб.

Дециль рассчитывается по формуле: ,

 

Где – нижняя граница децильного интервала (интервала, содержащего дециль).

– децильный интервал.

– f частоты.

– частота децильного интервала.

– накопленная частота интервала, предшествующего децильному.

– коэффициент дециля (для дециля №1 10%, т.е. 0,1).

Рассчитаем первый дециль

=

 

=4000+2000*(14,2-13,9)/17=4035.3 рублей.

Рассчитаем дециль №9 (90% совокупности).

=0.9*142=127,8 млн чел.( 127,8 млн чел соответствует последнему интервалу свыше 30000, а накопленная частота, предшествующая интервалу, содержащему дециль =13,9+17+17,2+15,5+28,5+17,6+17,6=127,3)

Таким образом, дециль №9 входит в последний интервал с доходом свыше 30000. Поскольку данный интервал открытый. То смотрим по предыдущему. Предыдущий интервал был от 20 до 30 т.р. Следовательно для расчетов возьмем интервал от 30 до 40 т.р.

Рассчитаем девятый дециль =

 

=30000+10000*(127,8-127,3)/14,7=30340 рублей.

Децильный коэффициент рассчитывается по формуле .

=30340/4035=7,5.

 

Таким образом, минимальный доход 10% самого богатого населения в 7,5 раза превышает максимальный доход 10% самого бедного населения.

Задача. Вычисление индекса развития человеческого потенциала

Определите индекс развития человеческого потенциала по следующим данным:

Показатель	Значение
Ожидаемая продолжительность жизни при рождении, годы	67,6
Уровень грамотности взрослого населения, %	98,7
Совокупная доля учащихся начальных, средних и высших учебных заведений, %	69,0
Реальный ВВП на душу населения, в долларах по ППС	14690

Решение задачи

Индекс развития человеческого потенциала рассчитывается по формуле:

.

=(67.6-25)/ (85-25)=0.71.

2/3*I грам.+ 1/3*I учащ.= 2/3*(98-0)/(100-0)+ 1/3*(69-0)/(100-0)=0,888.

=(4,17-2)/(4,6-2)=0,833.

Индекс развития человеческого потенциала ИРЧП=(0,71+0,888+0,833)/3=0.81.