Задания по статистике по структурным средним

К структурным средним относятся медиана и мода.

 

 

Задача №1. Нахождение моды и медианы для интервального ряда

Рассчитать моду по данным таблицы. Решение приведем ниже. Сначала выберем модальный интервал, максимальная частота в нашем случае равна 10. Таким образом, получаем:

Группы предприятий по стоимости ОПФ, у.е.	Число предприятий, f	Середина интервалов, х	Накопленная частота, S
14-16 16-18 18-20 20-22 22-24	2 6 10 4 3	15 17 19 21 22	2 8 18 22 25
Итого:	25	-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) По максимальной частоте найдем модальный интервал: Fmax=10 → I = 18-20

2) По соответствующей формуле (формулы моды и медианы приведены ниже)

Мода =18+2(10-6)/(10-6)(10-4)=18,33 млн. руб. – наиболее часто встречающаяся стоимость ОПФ среди 25 предприятий.

Вычислим медиану по приведенным исходным данным.

Как найти медиану? В данной задачи нам даны интервалы.

1) Найдем медианный интервал по накопленной частоте. Нужная накопленная частота определяется путем суммирования частот f до тех пор, пока очередная накопленная частота впервые не превысит половину совокупности n +1/2 или n/2.

Для нечетного ряда (25+1)/2= 13→S= 18 →18-20- медианный интервал.

2) По соответствующей формуле (формулы моды и медианы приведены ниже)

Медиана Ме =18+2[(25+1)/2 - 8/10]=18,9 млн.руб. Из 25 малых предприятий региона 12 пр. имеют стоимость ОПФ менее 18 млн.руб., а 12 пр. более.

Задача №2. Нахождение моды и медианы для дискретного ряда.

тарифный разряд, Xi	Число рабочих f	Частость, w	Накопленная частота, S
2	1	0,05	1
3	5	0,25	6
4	8	0,4	14
5	4	0,2	18
6	2	0,1	20
Итого:	20	1,0	20

Распределение рабочих 5 участков по их квалификации (тарифному разряду)

Найти моду по приведенным данным.

Решение:

По максимальной частоте найдем соответствующую группу и варианту: f max=8 → Мода=4 разряд. Наиболее часто встречающийся разряд рабочих 4.

Определить медиану по данным таблицы.

Как рассчитать медиану? Прежде всего найдем медианный интервал по накопленной частоте. Нужная накопленную частоту. Накопленная частота определяется путем суммирования частот f до тех пор, пока очередная накопленная частота впервые не превысит половину совокупности n+1/2 или n/2.

Для четного ряда 20/2= 10→S= 14 → Ме =4 разряд. Половина всех рабочих имеет тарифный разряд меньше 4, другая половина больше 4.

Теория для решения данных задач. Формулы для расчета моды и медианы

Модой в статистике называется величины признака (варианта), которая чаще всего встречается в данной совокупности.

Медианой в статистике называется варианта, которая находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд пополам. Обозначают медиану символом.

Распределительные средние – мода и медиана, их сущность и способы исчисления.

Данные показатели относятся к группе распределительных средних и используются для формирования обобщающей характеристики величины варьирующего признака.

Мода – это наиболее часто встречающееся значение варьирующего признака в вариационном ряду. Модой распределения называется такая величина изучаемого признака, которая в данной совокупности встречается наиболее часто, т.е. один из вариантов признака повторяется чаще, чем все другие. Для дискретного ряда (ряд, в котором значение варьирующего признака представлены отдельными числовыми показателями) модой является значение варьирующего признака обладающего наибольшей частотой. Для интервального ряда сначала определяется модальный интервал (т.е. содержащий моду), в случае интервального распределения с равными интервалами определяется по наибольшей частоте; с неравными интервалами – по наибольшей плотности, а определение моды требует проведения расчетов на основе следующих формул:

 

где: - нижняя граница модального интервала;

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным;

Медиана (Ме) - это значение варьирующего признака, приходящееся на середину ряда, расположенного в порядке возрастания или убывания числовых значений признака, т.е. величина изучаемого признака, которая находится в середине упорядоченного вариационного ряда. Главное свойство медианы в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины:

Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот, сначала исчисляется полусумма частот, а затем определяется какое значение варьирующего признака ей соответствует. При исчислении медианы интервального ряда сначала определяются медианы интервалов, а затем определяется какое значение варьирующего признака соответствует данной частоте. Для определения величины медианы используется формула:

где: - нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

- частота медианного интервала;

Медианный интервал не обязательно совпадает с модальным.

Моду и медиану в интервальном ряду распределения можно определить графически. Мода определяется по гистограмме распределения. Для этого выбирается самый высокий прямоугольник, который в данном случае является модальным. Затем правую вершину модального прямоугольника соединяют с правым верхним углом предыдущего прямоугольника. А левую вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Далее из точки их пересечения опускают перпендикуляр на ось абсцисс.